Une demi-heure ou une demie-heure ? une heure et demie ou une heure et demi ?

Demi est invariable devant un nom ou un adjectif. En revanche, placé derrière un nom ou un adjectif, il prend la marque du féminin mais jamais celle du pluriel.

Exemples : Une demi-heure, une heure et demie ; des demi-finales ; deux mois et demi.